Albert Ventura va jugar al primer equip del Joventut durant 13 temporades. Va arribar als minis del Joventut l'any 2000 procedent de l'AE Minguella, i ha passat per totes les categories de la Penya fins que va debutar amb el primer equip el 27 de març de 2011, en un partit de lliga davant el Meridiano Alicante, amb Pepu Hernández a la banqueta.

La temporada 2016-17 es converteix en capità i en un dels jugadors clau de l'equip de Carles Duran firmant els seus millors registres de tota la història en punts, 18 davant Monbus Obradoiro, i en valoració, 21 davant Baskonia. La temporada 2020-21 la va acabar amb el millor percentatge d’encert des del triple de tota l’ACB (48’9%). Durant la temporada següent, a punt d'acabar contracte amb la Penya, l'afició es va bolcar amb ell pressionant a la Junta ja que no li arribava oferta de renovació per part del club, el qual el va acabar renovant per dues temporades més.

En acabar la temporada 2022-23 es va acomiadar de l'afició i el club va assegurar que es retiraria el dorsal 14 que va dur durant gairebé tota la seva carrera. Marxà del club sent el quart jugador amb més minuts a la lliga amb la samarreta del club, després de mites com Jordi Villacampa, Rafa Jofresa i Josep Maria Margall.

Ha participat en diferents competicions amb les categories inferiors de la selecció espanyola, com l'europeu sub16 l'any 2008, o l'europeu sub18 i el Torneig Schweitzer Tournament de Mannheim l'any 2010. Va debutar amb la selecció absoluta en el mes de febrer de 2019 a la fase de classificació per la Copa del Món 2019.