Alfonso Martínez va arribar a la Penya la temporada 1961-62 procedent del FC Barcelona, juntament amb el seu germà José Luis i el porto-riqueny Cuello, després que Enric Llaudet dissolgués l'equip blaugrana uns mesos abans. Tots tres s'hi van estar al Joventut només un any.

En "Fonso" arribava al Joventut havent guanyat tres lligues, dues amb el Reial Madrid i una amb el Barça, i dues copes, una amb cadascun. Després d'un any a Badalona marxa al Picadero, on guanyaria un tercer Campionat d'Espanya.

Després de quatre temporades al Picadero, en el mes de juliol de 1966 tornar a la Penya. Aquell equip, dirigit per Kucharski, acabaria proclamant-se campió de lliga i ell seria el màxim anotador de la competició amb 441 punts, seguit del seu company d'equip Buscató. Amb aquest títol es convertí en l'únic jugador de la història del bàsquet espanyol que ha guanyat la lliga amb tres equips diferents: Penya, Barça i Reial Madrid.

El 1969 també guanyaria el seu quart Campionat d'Espanya, establint un nou rècord: l'únic que l'ha guanyat amb quatre equips diferents. La temporada 1971-72 va ser la darrera com a jugador verd-i-negre, passant a jugar la temporada següent al Mataró.

Va ser internacional amb la selecció espanyola en 146 ocasions. Va guanyar dues medalles de plata als Jocs del Mediterrani dels anys 1959 i 1963. Va participar en els Jocs Olímpics de Roma 1960 i en els Jocs Olímpics de Mèxic 1968, en el Mundial oficiós de Xile de 1966 i en cinc Europeus: 1959, 1961, 1963, 1967 i 1969. En l'Eurobasket de 1967 va ser el màxim reboteador.

En el mes de desembre de la temporada 1966-67 la Penya debutaria a la Recopa, sent la primera vegada que els verd-i-negres participarien en una competició europea. Al descans del primer partit, a casa davant el Benfica, Alfonso va ser homenatjat per haver disputat cent partits amb la selecció, i la Federació Espanyola i el Joventut li van fer entrega de les seves respectives insígnies d'or i brillants. Altres institucions, com l'Ajuntament o la FIBA, i altres clubs també s'hi van sumar a l'homenatge.

El 1975, sent jugador de l'acabat d'ascendir Breogán, va establir un nou rècord al jugar 19 temporades consecutives a la lliga espanyola; només superat anys més tard per Joan Creus. Un any més tard, i tot just abans de l'inici de la temporada 1976-77, la Penya va disputar un partit d'homenatge en honor seu, que es retirava de la pràctica esportiva, davant la selecció espanyola. "Fonso" va sortir en el cinc titular verd-i-negre i va ser substituit en el minut tres i mig un cop anotada la seva darrera cistella com a jugador en actiu.

L'any 2007 va ser seleccionat per un jurat de 100 experts com un dels 5 millors jugadors de la dècada dels 60, juntament amb Emiliano Rodríguez, Nino Buscató, Vicente Ramos y Jordi Bonareu.

Va morir el 17 d'abril de 2011 a Barcelona.