Arnau Parrado és un jugador format a les categories inferiors de la Penya, arribant al club als quatre anys.

La temporada 2017-18 va jugar al CB Arenys, vinculat del Joventut a la lliga EBA, on va finalitzar el curs amb una mitjana d'11,7 punts i 4,2 rebots. Aquell any també va liderar el júnior de la Penya en el torneig internacional de L'Hospitalet, amb una actuació molt destacada a la final i una valoració de 28, aconseguint el trofeu per la Penya cincs anys després de la darrera vegada.

La temporada 2018-19 va jugar al Bodegas Rioja Vega de LEB Plata, i des de la 19-20 és vinculat verd-i-negre al Prat. Va disputar els seus primers minuts amb el primer equip en un partit de pretemporada davant el Casademont Zaragoza, a Montsó (Osca), i va debutar oficialment el 8 d'octubre de 2019 en el segon partit de l'Eurocup, disputat a l'Olímpic davant el Brescia.

Es va proclamar campió d'Europa a Polònia el 2016 amb la selecció espanyola sub16. També ha guanyat la medalla de plata amb la sub18 (2017) i amb la sub20 (2019).