Francesc Baró va ser un excel·lent davanter que va jugar al primer equip de la penya durant sis temporades. Havia format part de l'equip que va guanyar l'any 1936 el Campionat de Catalunya de segons equips, juntament amb Ribas, Sió, Orriols, Valls i Traité.

Després de la Guerra va formar part del primer equip de la Penya que va participar en competicions oficials, el Campionat de Catalunya B, a la temporada 1939-40, compaginant els entrenaments amb la seva feina en una indústria tèxtil que hi havia a la zona de Canyadó.

A les cròniques del primer partit oficial de la Penya, que es va guanyar 33 a 24 al Ripollet, es fa referència a ell com a "jugador molt encertat en el tir", i en acabar la temporada era considerat un dels millors anotadors del moment. Es recorda una cistella seva des de mig camp als darrers instants del partit que enfrontava el Joventut amb la Unió Gimnàstica de Badalona, que va significar la victòria per a l'equip.

La temporada 40-41 es va proclamar campió del Campionat de Catalunya B, assolint l'ascens a la màxima categoria, sent Baró el màxim anotador de la categoria amb 181 cistelles. Ell i Compte van ser inclosos en la selecció de Barcelona que en el mes de juny es va enfrontar a l'Español, flamant nou campió d'Espanya, en un partit d'homenatge al club català.

L'any 1942 es va crear el Trofeu Primavera, organitzat per l'Obra Sindical de "Educación y Descanso", i adreçat a empreses. Baró va formar part de Casa Valls, juntament amb un altre verd-i-negre com Compte.

Va jugar al Joventut fins la temporada 1943-44, any en que es va guanyar la primera edició de la Copa Hernán. Aquell estiu se'n va anar a jugar a la UD Montgat, amb qui va arribar a ser semifinalista de la Copa. També va jugar al Sant Josep de Badalona i l'Orillo Verde.

Va entrar a formar part de la Junta Directiva del club en el mes de maig de 1936.

Va estar preseleccionat amb la selecció catalana el 1942 per enfrontar-se amb l'Urania Geneve Sports, campió suís en diverses temporades de gira pel país. També va formar part de la preselecció el 1943. En el mes de febrer de 1947 va debutar amb la catalana davant la Selecció del Centre, en un partit disputat a Madrid en el que també hi va ser Kucharski.

El 1947 va jugar amb la selecció catalana, enviada al Torneig de Niça per la Federació Espanyola per evitar el bloqueig de les autoritats, tal i com havia succeït als Jocs Olímpics de Londres. En aquella selecció també hi van ser Maneja, Oller, Gubern i Bassó, entre altres, i van acabar en segona posició. També el 1947, va disputar un partit contra la selecció de Castella a Fiesta Alegre.

Va ser jugador de tennis taula del Centre Esportiu Badaloní abans de la Guerra.