Eugeni Espiga es va formar a les categories inferiors del Joventut de Badalona. Va debutar amb el primer equip de la Penya l'estiu de 1947, en el torneig llampec Vicente Bosch que organitzava la UGE. Va a jugar al primer equip al llarg de 6 temporades, gairebé sempre lluent el número 39 a la samarreta.

L'any 1948, a Burgos, va guanyar la primera Copa del Generalíssim de la història del Joventut davant el Reial Madrid. A l'autocar de tornada va tallar la corbata d'un dels directius, Estruch, i en arribar a Badalona tots la duien ja tallada. Fins i tot l'alcalde March, que més tard acabaria sent president del Joventut, també va veure com el mateix Estruch li tallava la seva.

També l'any 48 guanyaria, amb el segon equip i imbatut, el Torneig de Reserves, i el 1949 va formar part de l'equip que va assolir el primer Campionat de Catalunya de la Penya. En la seva darrera temporada al Joventut, la 1951-52, va tornar a proclamar-se campió de Catalunya.

Després de 6 temporades al primer equip de la Penya és fitxat pel FC Barcelona, on Ferran Font buscava reforços per refer l'equip després de moltes baixes.