Josep Antoni Montero arriba a la Penya la temporada 1981-82 amb 16 anys, provinent del juvenil de l'Estudiantes.

Montero va anotar el 1984 el primer triple de la història del Joventut, en un partit amistòs a Maó davant el Cacaolat Granollers. Dies més tard també faria el primer en competició oficial també davant el Cacaolat Granollers, però ara a les semifinals de la Lliga Catalana.

El seu primer títol com a verd-i-negre el guanya en el mes d'octubre de 1985: la Copa Federación, actual Supercopa espanyola, derrotant a la final al Reial Madrid de Lolo Sainz.

Va ser el màxim anotador del segon i definitiu partit de la final de la Korać de l'any 1990, amb 28 punts, entre els quals destaquen uns triples a la meitat del segon quart que van obrir una escletxa de gairebé deu punts al marcador, diferència que ja seria insalvable. En el primer partit, a Pesaro, Montero n'havia fet 21, els mateixos que Lampley, sent els segons màxims anotadors de l'equip, només per darrera de Villacampa amb 29. Aquell primer partit s'havia guanyat d'un l'Scavolini.

L'estiu de 1987 va ser seleccionat al Draft de l'NBA per Atlanta Hawks, convertint-se en el primer jugador català en aconseguir-ho, el segon espanyol per darrera de Fernando Martín.

El FC Barcelona va fitxar Montero pagant un traspàs de 100 milions de pessetes, el major traspàs de la història del bàsquet ACB.

Va disputar 78 partits com a internacional amb la selecció espanyola absoluta. També va jugar amb la selecció europea