Shawn Dawson va arribar al Joventut la temporada 2018-19 procedent del Bnei Herzliya israelí. Abans també havia jugat al Maccabi Rishon LeZion, club en el que es va formar i amb el que va guanyar la Superlliga israeliana. També va participar en dues Summer League (2016 i 2018), arribant a signar contracte amb els els New Orleans Pelicans, equip amb el que només disputaria partits de pretemporada.

En el seu primer any a la Penya va sofrir un trencament del lligament creuat anterior del genoll dret en un partit de lliga del mes de gener que el va fer perdre's la resta de la temporada, incloent la Copa i els play-offs pel títol. Estant lesionat va renovar per una temporada més.

No va tornar a jugar fins el 29 d'octubre de 2019, ja iniciada la temporada 2019-2020, en un partit d'Eurocup. En el seu partit de retorn, a l'Olímpic davant el Cedevita, va tornar a lesionar-se als tres minuts de joc, aquesta vegada al trencar-se el taló d'Aquil·les de l'altra cama, fet que el tindrà allunyat de les pistes uns vuit mesos. El cap de setmana següent tots els companys d'equip van disputar el partit de lliga amb el seu nom "Dawson" a la samarreta de joc.

La temporada 2020-21 torna a jugar amb el primer equip però no agafa el ritme ni el nivell que el cos tècnic esperava d'ell i acaba desvinculant-se del club al finalitzar la temporada.

Amb la selecció israeliana sub20 va guanyar la medalla de bronze l'any 2012 a l'europeu B celebrat a Sofia (Bulgaria). Des de l'any 2015 és internacional absolut amb el seu país.