Joaquim Costa es va formar a les categories inferiors del Joventut, amb qui va arribar a debutar amb el primer equip en un partit de la Recopa d'Europa davant el Sutton a la temporada 1971-72.

Després d'entrenar diversos equips, la temporada 1980-81 arriba al primer equip de la Penya fent d'assistent de Manel Comas. De manera puntual, Costa s'encarregava de l'equip quan Comas no hi podia ser present, com ara en un partit davant el Náutico de Tenerife uns dies abans de jugar la final de la Korac amb el Carrera Venezia ja que Comas havia viatjat a Itàlia per veure'ls jugar. Aquell any van guanyar la primera Copa Korac de la història verd-i-negra.

En el mes de desembre de la temporada següent, la 1981-82, va haver de substituir a Comas a la banqueta.

Va ser seleccionador sub22 i júnior, amb qui va guanyar una medalla de plata europea.